1.आसान
f(x, y) = 3x³e2y के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³e2yP = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xe3y के लिए बिंदु (0.5, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xe3yP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.मध्यम
f(−0.9, 1.2) का सन्निकटन करने के लिए (−1, 1) पर f(x, y) = −2x³y − 4x³ + 4y² + xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −2x³y − 4x³ + 4y² + xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0.9, 1.2)
L =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए P(2, 0.5) पर Q(3, 4.5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (2, 0.5)Q = (3, 4.5)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y का (−2, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (−2, 2)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x² + 3xy + 3y² − 2x − 6y − 4 का (−2, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x² + 3xy + 3y² − 2x − 6y − 4P = (−2, 2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0.5) = 2.039
- 2. fy(0.5, −1) = −0.1494
- 3. L = 9.1
- 4. Duf = 2.91
- 5. D = −24
- 6. D = 3
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