1.आसान
f(x, y) = 2xy³ − 4x³ − 5y³ − xy के लिए (−1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy³ − 4x³ − 5y³ − xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + y²) के लिए बिंदु (0.5, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) के लिए (1, −1) पर v = (3, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (1, −1)v = (3, 4)
Duf =
4.मध्यम
z = −3xy + 5x³, जहाँ x = 3t − 2 और y = t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −3xy + 5x³x = 3t − 2y = t² + 1t = 2
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxx(−1, −1) = 24
- 2. fy(0.5, −1) = −4.8
- 3. Duf = −3.53
- 4. dz/dt = 627
- 5. I = 0.4348
- 6. I = 0.4
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