1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫02 ∫12 (x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e−y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + y²) के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.मध्यम
z = 3xy − x² + y³ का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy − x² + y³(a, b) = (1, 2)
c =
4.मध्यम
z = 2 sin(−3x + 3y) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)(a, b) = (2, −1)
c =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 0.4651
- 2. fy(1, 0.5) = 1.6
- 3. c = −21
- 4. c = −17.22
- 5. I = 0.4348
- 6. I = 9
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