1.आसान
f(x, y) = 3y·e3xy के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫25 ∫14 (6xy² − 2) dy dx का मान निकालें।
f = 6xy² − 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
f(x, y) = 2xy³ − 2x³ + y³ + 2xy के लिए (1, −2) पर v = (−4, −2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy³ − 2x³ + y³ + 2xyP = (1, −2)v = (−4, −2)
Duf =
4.मध्यम
z = 3 ln(x² + 3y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, 0.5)
c =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (0, 0)
- 2B (2, 2)
- 3C (−2, −2)
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 1) = 241
- 2. I = 1305
- 3. Duf = 6.261
- 4. c = −4.321
- 5. I = 0.389
- 6. A (0, 0)
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।