1.आसान
f(x, y) = x³e2y के लिए बिंदु (0.5, 0) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = x³e2yP = (0.5, 0)
fy(0.5, 0) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x³e2y के लिए (2, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³e2yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²y + 2x³ + y³ + 4xy के लिए बिंदु (1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = x²y + 2x³ + y³ + 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 3 ln(x² + 2y²), जहाँ x = t − 2 और y = −2t²। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3 ln(x² + 2y²)x = t − 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = x
I =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0) = 0.25
- 2. fxy(2, −1) = 6.496
- 3. |∇f| = 14.42
- 4. dz/dt = −6.706
- 5. I = 21.33
- 6. I = 1.333
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