1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −x³y² + x³ + 4y³ + 3xy के लिए (2, 2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y² + x³ + 4y³ + 3xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.मध्यम
z = x²y + 3x² + 4y³ + 2xy, जहाँ x = t + 1 और y = t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = x²y + 3x² + 4y³ + 2xyx = t + 1y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए (0.5, 0.5) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)
θ = °
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, 2) = 0.8
- 2. fxx(2, 2) = −36
- 3. dz/dt = 1318
- 4. θ = 71.57 °
- 5. I = 0.3462
- 6. fmax = 27
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