1.आसान
f(x, y) = 2x²ey के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²eyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5x²y² + 2x² + 5y³ − xy के लिए बिंदु (1, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y² + 2x² + 5y³ − xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.मध्यम
f(x, y) = −xy² − 4x³ + 5y³ + xy के लिए बिंदु (3, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −xy² − 4x³ + 5y³ + xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = −2x²y³ + 4x³ − 5y³ + 2xy के लिए P(−2, 3) पर Q(−4, 2) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y³ + 4x³ − 5y³ + 2xyP = (−2, 3)Q = (−4, 2)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
y = 0, x = 2 और y = 0.5x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (2x − y) dA का मान निकालें।
f = 2x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0.5x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, −1) = 1.472
- 2. fx(1, −3) = 97
- 3. |∇f| = 112.6
- 4. Duf = −82.73
- 5. D = −9
- 6. I = 2.333
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