1.आसान
f(x, y) = −4xy + 5y² के लिए बिंदु (−3, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy + 5y²P = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) के लिए (0.5, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.मध्यम
z = −2xy³ + 2x³ − y² + 2xy, जहाँ x = −2t − 2 और y = −t²। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2xy³ + 2x³ − y² + 2xyx = −2t − 2y = −t²t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = −2x²y − 4x² + 3y² − xy, जहाँ x = −2t − 2 और y = 2t²। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x²y − 4x² + 3y² − xyx = −2t − 2y = 2t²t = 2
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y का (3, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (3, 1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−3, 2) = −8
- 2. fxy(0.5, 1) = −1.136
- 3. dz/dt = −48
- 4. dz/dt = −608
- 5. I = 0.7853
- 6. D = 36
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