1.आसान
f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 3y³ + xy के लिए बिंदु (−2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 3y³ + xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + y²) के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 sin(−x − 3y) के लिए (−1, 2) पर v = (3, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (−1, 2)v = (3, −3)
Duf =
4.मध्यम
z = 2x³y² − 4x³ + 2y² − 4xy, जहाँ x = −t − 2 और y = 2t² + 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y² − 4x³ + 2y² − 4xyx = −t − 2y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = y
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−2, 3) = 943
- 2. fy(1, 1) = 3
- 3. Duf = 0.8023
- 4. dz/dt = −46
- 5. I = 56.55
- 6. I = 68.27
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