1.आसान
f(x, y) = −xy³ − 2x³ + 3y³ − xy के लिए बिंदु (3, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy³ − 2x³ + 3y³ − xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = sin(x − 3y) के लिए बिंदु (2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(x − 3y)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2xe−y के लिए P(0.5, −1) पर Q(−3.5, −5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xe−yP = (0.5, −1)Q = (−3.5, −5)
Duf =
4.मध्यम
z = 4x²y + 2x² + 4y² − xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y + 2x² + 4y² − xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(3, 3) = −3
- 2. fy(2, −1) = −0.851
- 3. Duf = −1.922
- 4. c = −36
- 5. I = 3.976
- 6. I = 0.4482
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