1.आसान
f(x, y) = 2xy³ − 3x² − 2y³ − 4xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy³ − 3x² − 2y³ − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫02 ∫25 (2x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
f(x, y) = −4xy³ − 2x³ − 4y² − 3xy के लिए (−1, 3) पर v = (2, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy³ − 2x³ − 4y² − 3xyP = (−1, 3)v = (2, −3)
Duf =
4.मध्यम
z = 2 sin(3x − y) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(3x − y)(a, b) = (−1, 2)
c =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 3) = 36
- 2. I = 564.1
- 3. Duf = −140.6
- 4. c = 4.754
- 5. I = 18
- 6. I = 0.8591
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