1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫02 ∫24 (3x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫13 ∫24 (−xy − 1) dy dx का मान निकालें।
f = −xy − 11 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = 2xe0.5y का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xe0.5y(a, b) = (1, −1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (2, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 283.3
- 2. I = −28
- 3. c = 0.6065
- 4. |∇f| = 0.7454
- 5. I = 0.4207
- 6. I = 1.571
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