1.आसान
f(x, y) = x³e0.5y के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = x³e0.5yP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫13 ∫25 (3xy² − 3) dy dx का मान निकालें।
f = 3xy² − 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
f(x, y) = xy³ + 5x² + y³ − 3xy के लिए (−1, 2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = xy³ + 5x² + y³ − 3xyP = (−1, 2)
θ = °
4.मध्यम
z = −y·e3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.कठिन
y = 0, x = 2 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x − 2y) dA का मान निकालें।
f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, 2) = 1.019
- 2. I = 450
- 3. θ = 159.4 °
- 4. c = −120.5
- 5. I = 8
- 6. I = 1.333
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