1.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए (−1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3y·exy के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·exyP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + 2y³ + xy के लिए बिंदु (−1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + 2y³ + xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 2x³y³ − 4x³ − y² + 4xy, जहाँ x = −2t + 2 और y = t² − 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y³ − 4x³ − y² + 4xyx = −2t + 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x² + 3xy + 3y² + 3y + 2 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x² + 3xy + 3y² + 3y + 2
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, −1) = −1.28
- 2. fx(0.5, 0.5) = 0.963
- 3. |∇f| = 1.414
- 4. dz/dt = 352
- 5. fmin = −1
- 6. fmax = 25
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