1.आसान
f(x, y) = 2 sin(x + 2y) के लिए बिंदु (0.5, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(x + 2y)P = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए बिंदु (0.5, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.मध्यम
f(−0.9, −2.2) का सन्निकटन करने के लिए (−1, −2) पर f(x, y) = −2x³y² + 2x³ − 2y² − 2xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −2x³y² + 2x³ − 2y² − 2xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−0.9, −2.2)
L =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy + 4x² − 5y³ के लिए P(1, −1) पर Q(−2, 3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy + 4x² − 5y³P = (1, −1)Q = (−2, 3)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
- 1A (2, 2)
- 2B (−2, 2)
उत्तर कुंजी
- 1. fx(0.5, −1) = 0.1415
- 2. fy(0.5, 1) = 10.87
- 3. L = −7.8
- 4. Duf = −19.6
- 5. I = 0.9929
- 6. A (2, 2)
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।