1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫14 ∫25 (2x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫12 ∫03 (3x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e0.5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
z = 3xy² − 5x² − 5y² − xy, जहाँ x = −3t − 1 और y = 2t²। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3xy² − 5x² − 5y² − xyx = −3t − 1y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = 4xy³ − 5x³ + 3y² + xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy³ − 5x³ + 3y² + xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 1 ≤ x² + y² ≤ 4 है।
f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 2115
- 2. I = 31.34
- 3. dz/dt = −4034
- 4. c = −738
- 5. D = −256
- 6. I = 14.66
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।