1.आसान
f(x, y) = 5 sin(x + 2y) के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(x + 2y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2xe−y के लिए (2, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xe−yP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.मध्यम
z = −3x²y − 3x³ + 2y³ + 2xy, जहाँ x = −2t − 2 और y = t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −3x²y − 3x³ + 2y³ + 2xyx = −2t − 2y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 4xy − 3x³ − 5y³ के लिए P(1, −2) पर Q(5, 0) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy − 3x³ − 5y³P = (1, −2)Q = (5, 0)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 1) = −9.9
- 2. fxy(2, 2) = −0.2707
- 3. dz/dt = 388
- 4. Duf = −40.25
- 5. fmax = 27
- 6. fmin = −58
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