1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫13 ∫03 (3x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e0.5y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x²e2y के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²e2yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y) के लिए P(1, 1) पर Q(0, 4) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (1, 1)Q = (0, 4)
Duf =
4.मध्यम
z = −2xy² − 3x³ + 3y² − 3xy, जहाँ x = 3t + 1 और y = −2t² + 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2xy² − 3x³ + 3y² − 3xyx = 3t + 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫x1.5 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 83.56
- 2. fy(1, 1) = −29.56
- 3. Duf = 1.654
- 4. dz/dt = −137
- 5. I = 0.09895
- 6. I = 0.8141
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