1.आसान
f(x, y) = −y·e3xy के लिए (−1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫25 ∫12 (x²y − 1) dy dx का मान निकालें।
f = x²y − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
z = y·exy, जहाँ x = t + 2 और y = −t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = y·exyx = t + 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ − xy के लिए P(−2, 3) पर Q(−1, 7) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ − xyP = (−2, 3)Q = (−1, 7)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.कठिन
y = 0, x = 3 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (2x + 4y) dA का मान निकालें।
f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 2) = 0.05949
- 2. I = 55.5
- 3. dz/dt = 0.2489
- 4. Duf = 254.4
- 5. I = 0.8268
- 6. I = 216
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