1.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) के लिए (0.5, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.मध्यम
z = 2x²y³ + x³ − 3y² − xy, जहाँ x = t + 2 और y = −2t²। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²y³ + x³ − 3y² − xyx = t + 2y = −2t²t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 5x³y² − x² + y² + 3xy के लिए (1, 3) पर v = (−3, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y² − x² + y² + 3xyP = (1, 3)v = (−3, 3)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y का (−1, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (−1, −3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, 1) = −1.136
- 2. fy(1, 1) = 4.8
- 3. dz/dt = 12
- 4. Duf = −72.83
- 5. I = 0.8141
- 6. D = −12
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।