1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2y·exy के लिए बिंदु (2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.मध्यम
z = y·e3xy, जहाँ x = −3t + 1 और y = t² + 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = y·e3xyx = −3t + 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy² + 2x² − 4y² + xy के लिए P(1, 3) पर Q(−1, −1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy² + 2x² − 4y² + xyP = (1, 3)Q = (−1, −1)
Duf =
5.कठिन
y = 0, x = 3 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (2x) dA का मान निकालें।
f = 2x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 0.5) = 0.8421
- 2. fx(2, 1) = 14.78
- 3. dz/dt = −180.8
- 4. Duf = −29.52
- 5. I = 18
- 6. fmin = −32
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।