1.आसान
f(x, y) = ln(x² + y²) के लिए (2, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x²y² − 4x³ − 4y² + xy के लिए (−2, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²y² − 4x³ − 4y² + xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
3.मध्यम
z = −2x²y − 5x³ − y³ + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y − 5x³ − y³ + 3xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.मध्यम
z = 3x²y + x² − 5y³ + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y + x² − 5y³ + 3xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 ex² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 0.5) = −0.2215
- 2. fxx(−2, 1) = 52
- 3. c = −20
- 4. c = −48
- 5. I = 0.8591
- 6. I = 4.244
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