1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫14 ∫24 (x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = 4x³y³ + 4x² + 2y² + 2xy के लिए P(−2, −1) पर Q(−5, −3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y³ + 4x² + 2y² + 2xyP = (−2, −1)Q = (−5, −3)
Duf =
4.मध्यम
z = −4x²y² − x² − 2y³ − 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y² − x² − 2y³ − 4xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.कठिन
y = 0, x = 2 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (3x) dA का मान निकालें।
f = 3x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 354.1
- 2. fy(0.5, 0.5) = 6.4
- 3. Duf = 112.6
- 4. c = 21
- 5. I = 24
- 6. I = 1.333
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