1.आसान
f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 5y³ के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 5y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4xy³ + 2x² + 3xy के लिए बिंदु (−2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy³ + 2x² + 3xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = xy³ + 5x² − y³ के लिए बिंदु (−1, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = xy³ + 5x² − y³P = (−1, −2)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 5 sin(2x − 2y), जहाँ x = 3t + 1 और y = −2t² − 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5 sin(2x − 2y)x = 3t + 1y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
- 3C (−2, −2)
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 3) = 39
- 2. fx(−2, 3) = 109
- 3. |∇f| = 30
- 4. dz/dt = 4.161
- 5. fmin = −27
- 6. B (0, 0)
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