1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫03 ∫13 (3x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x³y² + 4x³ + 4xy के लिए (−1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y² + 4x³ + 4xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²y³ + x³ + 2y³ के लिए (1, −1) पर v = (2, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y³ + x³ + 2y³P = (1, −1)v = (2, 4)
Duf =
4.मध्यम
z = 3x²y + 2x³ + 2y³ + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y + 2x³ + 2y³ + 4xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 4.294
- 2. fxx(−1, −1) = −36
- 3. Duf = 8.497
- 4. c = −32
- 5. I = 6.283
- 6. fmin = −1
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