1.आसान
f(x, y) = −x³y + 4x² − y² − 2xy के लिए (1, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y + 4x² − y² − 2xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −xy² − x³ − 2y² − xy के लिए (1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy² − x³ − 2y² − xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.मध्यम
z = 2 sin(−x + 3y), जहाँ x = −t + 2 और y = 2t²। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2 sin(−x + 3y)x = −t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
z = 4x³y³ − 2x² − 5y³ + xy, जहाँ x = −3t और y = −t² − 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 4x³y³ − 2x² − 5y³ + xyx = −3ty = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.कठिन
y = 0, x = 4 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (3x) dA का मान निकालें।
f = 3x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxx(1, 1) = 2
- 2. fxy(1, 1) = −3
- 3. dz/dt = 21.78
- 4. dz/dt = 3
- 5. fmin = −1
- 6. I = 192
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