1.आसान
f(x, y) = 4x³y + 4x² + 5y³ के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y + 4x² + 5y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 5y² + xy के लिए बिंदु (−1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 5y² + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.मध्यम
z = −x²y − x³ + 5y² + xy, जहाँ x = −3t + 1 और y = 2t² + 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −x²y − x³ + 5y² + xyx = −3t + 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
z = 5xy² + 4x² + 4y² + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy² + 4x² + 4y² + 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 3) = 28
- 2. fx(−1, −1) = −16
- 3. dz/dt = 87
- 4. c = −32
- 5. fmin = −2
- 6. D = 27
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।