1.आसान
f(x, y) = 4xy³ + 3x² − 5y³ − xy के लिए बिंदु (−2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy³ + 3x² − 5y³ − xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5xy² − 2x² + y³ + 4xy के लिए (1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy² − 2x² + y³ + 4xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
3.मध्यम
z = 2 ln(x² + 3y²), जहाँ x = 2t + 2 और y = 2t²। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2 ln(x² + 3y²)x = 2t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy − 2x² − 4y² के लिए (1, 2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −2xy − 2x² − 4y²P = (1, 2)
θ = °
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (−3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫x1.2 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−2, 2) = 18
- 2. fxx(1, −1) = −4
- 3. dz/dt = −8
- 4. θ = −114 °
- 5. D = 243
- 6. I = 0.2951
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