1.आसान
f(x, y) = x³y² + 5x³ − 3y² − xy के लिए (−1, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y² + 5x³ − 3y² − xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3xy + x² + 2y² के लिए (2, −2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy + x² + 2y²P = (2, −2)
fxx(2, −2) =
3.मध्यम
f(x, y) = −2xy² + 4x³ + 3y³ के लिए P(1, 1) पर Q(1, 5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy² + 4x³ + 3y³P = (1, 1)Q = (1, 5)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = y·e−xy के लिए (0.5, 0.5) पर v = (−2, −2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = y·e−xyP = (0.5, 0.5)v = (−2, −2)
Duf =
5.कठिन
y = 0, x = 1 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x − y) dA का मान निकालें।
f = 4x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fyy(−1, 1) = −8
- 2. fxx(2, −2) = 2
- 3. Duf = 5
- 4. Duf = −0.2753
- 5. I = 1.167
- 6. D = 108
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