1.आसान
f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 3y³ + xy के लिए (−1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 3y³ + xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫13 ∫01 (−3y + 3) dy dx का मान निकालें।
f = −3y + 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.मध्यम
z = 2x²y³ + 5y³ − xy, जहाँ x = −t + 1 और y = −t² + 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²y³ + 5y³ − xyx = −t + 1y = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = x³y² + 4x³ + 2y² + xy के लिए बिंदु (1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = x³y² + 4x³ + 2y² + xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (0, 0)
- 2B (2, 2)
- 3C (−2, −2)
उत्तर कुंजी
- 1. fyy(−1, −1) = 24
- 2. I = 3
- 3. dz/dt = −3
- 4. |∇f| = 14.87
- 5. fmax = 63
- 6. A (0, 0)
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