1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫23 ∫24 (3x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 sin(x − 2y) के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए (2, 2) पर v = (4, 1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 2)v = (4, 1)
Duf =
4.मध्यम
z = x²y³ − 5x³ + 5y³ + 3xy, जहाँ x = −3t − 1 और y = −2t²। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = x²y³ − 5x³ + 5y³ + 3xyx = −3t − 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y का (2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =
6.कठिन
I = ∬R xy dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = xy
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 354.1
- 2. fx(2, 0.5) = 1.081
- 3. Duf = 0.7761
- 4. dz/dt = 45
- 5. D = 24
- 6. I = 2.667
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