1.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (−1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫01 ∫12 (3xy² + 3) dy dx का मान निकालें।
f = 3xy² + 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(−2x + y) के लिए (1, 2) पर v = (1, 0) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (1, 2)v = (1, 0)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = x³y + 3x³ + 4y³ − 4xy के लिए बिंदु (−2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = x³y + 3x³ + 4y³ − 4xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.कठिन
y = 0, x = 3 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (3x + 3y) dA का मान निकालें।
f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−1, −1) = −2.667
- 2. I = 6.5
- 3. Duf = −6
- 4. |∇f| = 30.46
- 5. I = 40.5
- 6. I = 0.8591
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