1.आसान
f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − y² − 3xy के लिए (−2, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − y² − 3xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·exy के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·exyP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.मध्यम
z = −3x²y³ − 3x³ − 5y³ + 2xy, जहाँ x = t − 2 और y = −t² + 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −3x²y³ − 3x³ − 5y³ + 2xyx = t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
z = ln(x² + 2y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 2)
c =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y का (−1, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (−1, −2)
D =
6.कठिन
I = ∬R xy dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = xf = xy
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−2, −1) = −35
- 2. fy(2, 0.5) = −5.437
- 3. dz/dt = −265
- 4. c = 0.4849
- 5. D = −12
- 6. I = 0.04167
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