1.आसान
f(x, y) = −3x²y − 5x³ − y³ − xy के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y − 5x³ − y³ − xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫13 ∫25 (2x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·e0.5y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
f(x, y) = y·e−xy के लिए P(1, 0.5) पर Q(3, −3.5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = y·e−xyP = (1, 0.5)Q = (3, −3.5)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 2xy³ − 2x² − 3y² के लिए (−1, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 2xy³ − 2x² − 3y²P = (−1, 1)
θ = °
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, −2)
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 1) = −13
- 2. I = 151.4
- 3. Duf = −0.3391
- 4. θ = −63.43 °
- 5. B (2, −2)
- 6. fmax = 11
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