1.आसान
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4x³y³ + 4x² + 3xy के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y³ + 4x² + 3xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.मध्यम
z = sin(3x − y) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(3x − y)(a, b) = (1, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 3x²y − 5x³ − 3xy के लिए P(−2, −1) पर Q(2, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y − 5x³ − 3xyP = (−2, −1)Q = (2, 1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 1) = 29.56
- 2. fx(−3, −1) = −135
- 3. c = 0.3012
- 4. Duf = −32.2
- 5. D = −16
- 6. I = 0.3462
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