1.आसान
f(x, y) = −y·e−xy के लिए (2, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫03 ∫02 (3x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
z = 3xe0.5y, जहाँ x = 3t − 1 और y = t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3xe0.5yx = 3t − 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 2y² − xy के लिए P(−1, 1) पर Q(0, −3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 2y² − xyP = (−1, 1)Q = (0, −3)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 0.5) = 0.1839
- 2. I = 86.25
- 3. dz/dt = 174.8
- 4. Duf = 7.519
- 5. I = 3.976
- 6. fmin = −8
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