1.आसान
f(x, y) = 3y·exy के लिए बिंदु (1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·exyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫25 ∫13 (2x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·e0.5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
z = 3x²e2y, जहाँ x = 2t − 1 और y = −t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3x²e2yx = 2t − 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 3x³y³ + x³ − 2y³ + 4xy के लिए बिंदु (−2, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3x³y³ + x³ − 2y³ + 4xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y का (−3, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (−3, 3)
D =
6.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −1) = 1.104
- 2. I = 119
- 3. dz/dt = −0.4462
- 4. |∇f| = 444.1
- 5. D = −36
- 6. I = 0.1951
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।