1.आसान
f(x, y) = y·e3xy के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = y·e3xyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫12 ∫25 (5xy² + 2) dy dx का मान निकालें।
f = 5xy² + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
z = ln(x² + 2y²), जहाँ x = 2t + 1 और y = t²। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = ln(x² + 2y²)x = 2t + 1y = t²t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 4y² − xy के लिए (1, 2) पर v = (−1, −4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 4y² − xyP = (1, 2)v = (−1, −4)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 6x + y + 1 का (3, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 6x + y + 1P = (3, −2)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 0.5) = 15.06
- 2. I = 298.5
- 3. dz/dt = −4
- 4. Duf = −54.33
- 5. D = 7
- 6. fmax = 8
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