1.आसान
f(x, y) = 2xy − 2x² + 3y² के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy − 2x² + 3y²P = (1, 3)
fy(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए बिंदु (1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.मध्यम
z = xy³ + x² − 4y² + xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = xy³ + x² − 4y² + xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = y·e−xy के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 0.5)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 3) = 20
- 2. fx(1, −1) = 0.5
- 3. c = 85
- 4. |∇f| = 2.507
- 5. I = 0.8268
- 6. I = 0.25
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