1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫24 ∫12 (4x²y² + 6) dy dx का मान निकालें।
f = 4x²y² + 62 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 sin(−x + 2y) के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.मध्यम
z = −4x²y³ + 2x³ + 5y² − 3xy, जहाँ x = 2t + 1 और y = −2t² + 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −4x²y³ + 2x³ + 5y² − 3xyx = 2t + 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy³ + 5x³ + y² + 4xy के लिए (1, −2) पर v = (−2, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy³ + 5x³ + y² + 4xyP = (1, −2)v = (−2, 3)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 186.2
- 2. fy(−1, 2) = 1.135
- 3. dz/dt = 670
- 4. Duf = −32.73
- 5. I = 1.047
- 6. I = 3.084
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