1.आसान
f(x, y) = 3xy² − 5x² + 4y³ + 3xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy² − 5x² + 4y³ + 3xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = xey के लिए बिंदु (0.5, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = xeyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.मध्यम
z = xy³ + 4x² + 3y³ − xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = xy³ + 4x² + 3y³ − xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.मध्यम
f(3.1, 1.1) का सन्निकटन करने के लिए (3, 1) पर f(x, y) = −xy² + 3y³ का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −xy² + 3y³(a, b) = (3, 1)(x, y) = (3.1, 1.1)
L =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = y
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y का (−3, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (−3, 1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 3) = 129
- 2. fy(0.5, 1) = 1.359
- 3. c = −48
- 4. L = 0.2
- 5. I = 16.2
- 6. D = −36
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