1.आसान
f(x, y) = 2xy² + 4x³ + 4y² − 4xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy² + 4x³ + 4y² − 4xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 sin(3x − 3y) के लिए बिंदु (2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(3x − 3y)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.मध्यम
z = 5 sin(−2x + 2y), जहाँ x = 3t − 1 और y = t² + 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5 sin(−2x + 2y)x = 3t − 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = −3x³y + 2x³ + 4y² − xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y + 2x³ + 4y² − xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 3) = 32
- 2. fy(2, −1) = 5.467
- 3. dz/dt = −28.81
- 4. c = −40
- 5. D = −256
- 6. I = 7.952
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