उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट

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नाम: ____________________   दिनांक: ____________

1.आसान
xy20.5P

f(x, y) = xe3y के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।

f(x, y) = xe3yP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.आसान
xy−10.5P

f(x, y) = ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.मध्यम
xy−11∇fP

f(x, y) = 3x³y + 2x² − 5y² + 2xy के लिए बिंदु (−1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।

f(x, y) = 3x³y + 2x² − 5y² + 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
xy024−4−20vP

f(x, y) = −4xy² − x³ + 5y² − xy के लिए (2, −2) पर v = (−1, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = −4xy² − x³ + 5y² − xyP = (2, −2)v = (−1, −3)
Duf =
5.कठिन
xyy = xy = x²11

I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच का क्षेत्र है।

y = x²y = xf = y
I =
6.कठिन
xyy = 1.5y = x1.51.5

समाकल I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

उत्तर कुंजी

  1. 1. fy(2, 0.5) = 26.89
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 1.333
  3. 3. |∇f| = 16.55
  4. 4. Duf = −1.265
  5. 5. I = 0.06667
  6. 6. I = 4.244

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