1.आसान
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x³y³ − y³ + 4xy के लिए बिंदु (3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y³ − y³ + 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.मध्यम
z = 2 sin(−x − y), जहाँ x = −t − 2 और y = −2t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2 sin(−x − y)x = −t − 2y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = −2xy³ + 4x² + 5y³ − 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy³ + 4x² + 5y³ − 4xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 1) = 1310
- 2. fx(3, −1) = 77
- 3. dz/dt = 16.33
- 4. c = −6
- 5. fmin = −20
- 6. D = 27
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