1.आसान
f(x, y) = sin(2x + y) के लिए बिंदु (2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(2x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x²e3y के लिए (0.5, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²e3yP = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y) के लिए बिंदु (1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (1, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 3y·exy के लिए P(0.5, 1) पर Q(−2.5, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·exyP = (0.5, 1)Q = (−2.5, 1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 23x − 21y + 3 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 23x − 21y + 3
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, 1) = 0.2837
- 2. fxy(0.5, 1) = 180.8
- 3. |∇f| = 2.046
- 4. Duf = −4.946
- 5. D = −81
- 6. fmin = −42
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