1.आसान
f(x, y) = −x²y³ − 4x² + 5y² − 4xy के लिए बिंदु (1, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y³ − 4x² + 5y² − 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫13 ∫02 (6x²y² + 3) dy dx का मान निकालें।
f = 6x²y² + 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
z = ln(x² + 2y²), जहाँ x = 3t + 1 और y = 2t² − 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = ln(x² + 2y²)x = 3t + 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 2x³y³ + 2x² + y² + 3xy के लिए (1, 2) पर v = (1, −2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y³ + 2x² + y² + 3xyP = (1, 2)v = (1, −2)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
- 1A (3, 1)
- 2B (−3, 1)
6.कठिन
y = 0, x = 4 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x) dA का मान निकालें।
f = 4x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −2) = 16
- 2. I = 150.7
- 3. dz/dt = −4.667
- 4. Duf = −1.789
- 5. A (3, 1)
- 6. I = 85.33
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