1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫03 ∫25 (6y² − 4) dy dx का मान निकालें।
f = 6y² − 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫25 ∫14 (−2y² − 3) dy dx का मान निकालें।
f = −2y² − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
f(x, y) = y·e2xy के लिए बिंदु (1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = y·e2xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) के लिए P(2, 1) पर Q(−2, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)Q = (−2, 1)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
- 1A (2, 1)
- 2B (−2, 1)
उत्तर कुंजी
- 1. I = 666
- 2. I = −153
- 3. |∇f| = 0.3026
- 4. Duf = −1.143
- 5. I = 0.09895
- 6. A (2, 1)
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।