1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫03 ∫14 (3x²y + 4) dy dx का मान निकालें।
f = 3x²y + 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·e2xy के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = sin(x + 2y) के लिए बिंदु (2, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = sin(x + 2y)P = (2, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = −2x²y − x² − 2y³ + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y − x² − 2y³ + 3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 238.5
- 2. fx(−1, 2) = −0.1465
- 3. |∇f| = 1.462
- 4. c = 12
- 5. I = 127.2
- 6. D = −256
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