1.आसान
f(x, y) = ln(x² + y²) के लिए बिंदु (−1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x²e−y के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²e−yP = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²e−y के लिए बिंदु (1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = x²e−yP = (1, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = −x²y − 3x² − 3y² + xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y − 3x² − 3y² + xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−1, −1) = −1
- 2. fx(−1, 0.5) = −3.639
- 3. |∇f| = 6.078
- 4. c = 45
- 5. fmin = −2
- 6. I = 0.08333
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