1.आसान
f(x, y) = −4xy² − 4x² − 3y³ के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy² − 4x² − 3y³P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए (1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3y·e−xy के लिए बिंदु (2, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 4x²y + 5x³ + 2y² − 2xy के लिए बिंदु (−1, 3) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 4x²y + 5x³ + 2y² − 2xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 है।
f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = xf = 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 1) = −8
- 2. fxy(1, 1) = −1.92
- 3. |∇f| = 0.2747
- 4. |∇f| = 23.43
- 5. I = 2.446
- 6. I = 0.1667
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